−3 dB por octava significa que la potencia de un ruido cae a la mitad, más o menos, cada vez que la frecuencia se duplica. Es la pendiente del ruido rosa, y equivale a unos −10 dB por década. El resto de esta página desarma la frase: qué es una octava, qué es un decibelio y por qué los dos juntos dan una pendiente.
¿Qué es una octava?
Una octava es una duplicación de la frecuencia. Una octava corresponde a duplicar la frecuencia, así que 440 Hz y 880 Hz están a una octava de distancia, igual que 100 Hz y 200 Hz, o 5.000 Hz y 10.000 Hz.
Por eso las octavas son una buena forma de leer un espectro. Cada paso hacia arriba abarca el doble de hercios que el anterior. El número de octavas entre dos frecuencias es el logaritmo en base 2 de su cociente.
¿Qué es un decibelio?
Un decibelio sirve para comparar dos niveles; no es una cantidad por sí solo. En el caso de la potencia, un nivel es diez veces el logaritmo en base 10 del cociente. Un cambio de 3 dB es una proporción de potencia de aproximadamente 2, y un cambio de 10 dB es un cambio de potencia de diez veces.
Con la amplitud es distinto. Como la potencia va con el cuadrado de la amplitud, la fórmula de la amplitud usa 20 en lugar de 10. Duplicar la amplitud son unos 6 dB, y multiplica la potencia por cuatro.
La misma idea de que "3 dB es el doble" aparece en la seguridad auditiva. El NIOSH usa una tasa de intercambio de 3 dB, también llamada regla de igual energía: por cada aumento de 3 dB en el nivel de ruido, el tiempo de exposición permitido se reduce a la mitad. Ese límite es para el lugar de trabajo, no para el sonido que pones en casa.
¿Qué es una pendiente en dB por octava?
Una pendiente indica cómo cambia el nivel al subir por el espectro. Léela de izquierda a derecha: cada vez que subes una octava, el nivel cambia en esa cantidad de decibelios. Una pendiente de −3 dB por octava significa que cada octava está unos 3 dB por debajo de la anterior.
También verás pendientes por década, que es un cambio de diez veces en la frecuencia. Una década son unas 3,3 octavas, así que −3 dB por octava son unos −10 dB por década. Ambas cifras describen la misma recta. Una pendiente de 6 dB por octava, en comparación, son unos 20 dB por década.
¿Por qué la misma energía por octava da −3 dB?
El ruido rosa se define con una sola idea: cada octava lleva la misma cantidad de energía de ruido. Cada octava es el doble de ancha en hercios que la anterior. Para mantener la misma energía total en una banda más ancha, la energía por hercio tiene que ser menor. El doble de ancho significa la mitad de densidad por hercio, y la mitad de potencia son unos −3 dB.
De ahí sale el 1/f. La densidad espectral de potencia del ruido rosa es inversamente proporcional a la frecuencia, así que al duplicar la frecuencia la potencia se reduce a la mitad. En la escala de amplitud, el mismo ruido cae como 1/√f, que es la misma pendiente de −3 dB por octava, leída en otra escala.
Una comprobación rápida con números ayuda. Digamos que la densidad de potencia a 100 Hz es 1. A 200 Hz es 1/2, a 400 Hz es 1/4 y a 800 Hz es 1/8. Cada duplicación de la frecuencia reduce la densidad a la mitad, y cada mitad son unos 3 dB, así que la línea baja de forma constante en lugar de aplanarse. En el rango de 100 Hz a 800 Hz hay tres octavas, es decir, unos 9 dB en total.
¿Qué colores tienen qué pendiente?
Cada color de ruido es una pendiente distinta. Plana es el blanco; caen el rosa y el marrón; suben el azul y el violeta. Estos son los valores de la referencia estándar sobre los colores del ruido:
| Color | Densidad de potencia | Pendiente por octava | Pendiente por década |
|---|---|---|---|
| Blanco | Plana | 0 dB | 0 dB |
| Rosa | 1/f | −3 dB | −10 dB |
| Marrón | 1/f² | −6 dB | −20 dB |
| Azul | f | +3 dB | +10 dB |
| Violeta | f² | +6 dB | +20 dB |
El ruido marrón cae el doble de rápido que el rosa, y por eso suena más profundo. Si quieres ver los colores lado a lado, consulta en qué se diferencian el ruido blanco, rosa y marrón, o lee sobre el ruido marrón por separado. Más artículos como este están en ciencia del sonido.
¿La pendiente es lo mismo que el volumen?
No. La pendiente es la forma del sonido, no lo fuerte que suena. Dos ruidos rosas pueden ser suaves o fuertes y tener exactamente los mismos −3 dB por octava. La pendiente solo dice cómo se compara el nivel de los tonos graves con el de los agudos.
Una caída más pronunciada significa menos agudos y más graves, así que el sonido se siente más profundo. Una pendiente plana o ascendente da más peso a los agudos, así que suena más brillante y sibilante. El ruido blanco, que es plano, está en el medio: no tiene pendiente alguna, y por eso puede sonar como un siseo brillante al lado del rosa.
Pruébalo
La forma más fácil de oír una pendiente es cambiar entre colores con el mismo volumen. Empieza con el blanco, que es plano. Luego pasa al ruido rosa y fíjate en cómo se suaviza la parte aguda. Da un paso más hacia el marrón y el sonido vuelve a hacerse más profundo.
Hush Machine, que llega al iPhone, lo reúne en un solo dial que va del blanco al marrón profundo. El ruido se genera en vivo en el móvil, así que nada se repite ni se reproduce en bucle.
Resumen
−3 dB por octava significa que la potencia se reduce a la mitad cada vez que la frecuencia se duplica, y eso es el ruido rosa. Por década, la misma pendiente son unos −10 dB. Describe la forma de un sonido, no su volumen.
Preguntas
- What does −3 dB per octave mean?
- Each time the frequency doubles, the noise power drops by about 3 dB, which is roughly half. It is the slope of pink noise.
- Is −3 dB per octave the same as −10 dB per decade?
- Yes. A decade is a tenfold change in frequency, about 3.3 octaves, so 3.01 dB per octave comes to about 10 dB per decade.
- Why does brown noise fall 6 dB per octave and pink only 3?
- Brown noise power density follows 1/f squared, so it falls twice as steeply as pink noise, which follows 1/f.
- Does the slope tell me how loud a sound is?
- No. The slope describes the shape of the spectrum, how the level changes from low pitch to high pitch. Volume is a separate setting.